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Marius Drechsler 2025-06-25 20:49:07 +02:00
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main.typ
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@ -27,7 +27,7 @@
== Optimierung der 1-Bit Quantisierung == Optimierung der 1-Bit Quantisierung
- Eingangswerte als Gewichtete Summen - Eingangswerte: gewichtete Summen ursprünglicher Eingangswerte
#v(1em) #v(1em)
@ -65,10 +65,18 @@ $ max_(h_1, h_2, h_3) |f(bold(x), bold(h))| $
== Verallgemeinerung auf n-Bit --- Optimierungsbedingung == Verallgemeinerung auf n-Bit --- Optimierungsbedingung
- Zwei Möglichkeiten zur optimalen Positionierung der Linearkombinationen: - Zwei Möglichkeiten zur optimalen Wahl der Gewichtungen:
1. Beste Approximation zur Mitte einer Quantisiererstufe 1. Beste Approximation zur Mitte einer Quantisiererstufe
2. Maximierung des Abstandes zur nächstgelegenen Grenze der Linearkombination 2. Maximierung des Abstandes zur nächstgelegenen Grenze der Linearkombination
#v(-1.3em)
#align(center)[
#scale(90%)[
#figure(
include("./graphics/background/two-bit-enroll.typ")
)]]
== Verallgemeinerung auf n-Bit --- Algorithmus == Verallgemeinerung auf n-Bit --- Algorithmus
1. Naives Raten der Grenzen $g_(1,2)$ und erste Optimierung 1. Naives Raten der Grenzen $g_(1,2)$ und erste Optimierung
@ -106,7 +114,7 @@ grid(
- Vorgabe des Codeworts - Vorgabe des Codeworts
- Brute-Force Ansatz - Brute-Force-Ansatz
== Rekursiver Ansatz == Rekursiver Ansatz
@ -139,7 +147,7 @@ grid(
- Generierung eines zufälligen Schlüssels - Generierung eines zufälligen Schlüssels
- Nutze Quantile der Normalverteilung als vorgegebene Grenzen - Nutze Quantile der Normalverteilung als vorgegebene Grenzen
- Wähle jeweilige Linearkombination, die am besten das Quantil des Vorgegebenen Bits annähert - Wähle jeweilige Linearkombination, die am besten das Quantil des vorgegebenen Bits annähert
== Vorgabe des Codeworts --- Verteilung == Vorgabe des Codeworts --- Verteilung
@ -147,20 +155,20 @@ grid(
image("./graphics/given_codeword_dist.svg") image("./graphics/given_codeword_dist.svg")
) )
== Brute-Force Ansatz == Brute-Force-Ansatz
- Großer Datensatz mit Grenzen - Großer Datensatz mit Grenzen
- Führe Optimierung und Quantisierung mit jedem Satz Grenzen durch - Führe Optimierung und Quantisierung mit jedem Satz Grenzen durch
- Pearson's Chi-Square Test der Quantisierten Symbole auf Gleichverteilung - Pearson's Chi-Square Test der Quantisierten Symbole zur Prüfung der Gleichverteilung
- Maximales Resultat des Chi-Square Tests gibt optimale Grenzen zurück - Maximales Resultat des Chi-Square Tests gibt optimale Grenzen zurück
== Brute-Force Ansatz --- Verteilung == Brute-Force-Ansatz --- Verteilung
#figure( #figure(
image("./graphics/bruteforce_dist.svg") image("./graphics/bruteforce_dist.svg")
) )
== Brute-Force Ansatz --- Helperdaten == Brute-Force-Ansatz --- Helperdaten
#figure( #figure(
image("./graphics/bruteforce_helperdata1.svg") image("./graphics/bruteforce_helperdata1.svg")
@ -171,7 +179,7 @@ grid(
- Rekursiver Ansatz generiert gleichverteilte Ausgansverteilungen - Rekursiver Ansatz generiert gleichverteilte Ausgansverteilungen
- Helperdaten geben Informationen über das Codewort bekannt - Helperdaten geben Informationen über das Codewort bekannt
- Vorgabe des Codeworts als Bedingung nicht stark genug - Vorgabe des Codeworts als Bedingung nicht stark genug
- Brute-Force Ansatz findet Gleichverteilungen - Brute-Force-Ansatz findet Gleichverteilungen
- Helperdaten geben keine Informationen bekannt - Helperdaten geben keine Informationen bekannt
- Verbesserung der Bitfehlerrate um einen Faktor $10$ - Verbesserung der Bitfehlerrate um einen Faktor $10$
- Vorberechnete Grenzen können auf beliebige Normalverteilungen angewendet werden - Vorberechnete Grenzen können auf beliebige Normalverteilungen angewendet werden