diff --git a/graphics/bruteforce_dist.svg b/graphics/bruteforce_dist.svg new file mode 100644 index 0000000..194d14a --- /dev/null +++ b/graphics/bruteforce_dist.svg @@ -0,0 +1,3145 @@ + + + + + + + + + + + + x + + + + + + + -10 + + + + + -5 + + + + + 0 + + + + + 5 + + + + + 10 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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Brute-Force results + + + + + + + + + + diff --git a/graphics/bruteforce_helperdata1.svg b/graphics/bruteforce_helperdata1.svg new file mode 100644 index 0000000..71cada8 --- /dev/null +++ b/graphics/bruteforce_helperdata1.svg @@ -0,0 +1,242 @@ + + + + + + + + + + + + Bool Vector + + + + + + + Vector{Bool}[[0], [0], [1]] + + + + + Vector{Bool}[[0], [0], [0]] + + + + + Vector{Bool}[[0], [1], [1]] + + + + + Vector{Bool}[[0], [1], [0]] + + + + + + + + Symbol 1 + + + + + Symbol 2 + + + + + Symbol 3 + + + + + Symbol 4 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Source + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 + + + + + 2.0×10⁴ + + + + + 4.0×10⁴ + + + + + 6.0×10⁴ + + + + + 8.0×10⁴ + + + + + 1.0×10⁵ + + + + + + + Count + + + + + + + Helper Data occurrences by quantized bits + + + + + + + + + + diff --git a/graphics/bruteforce_helperdata2.svg b/graphics/bruteforce_helperdata2.svg new file mode 100644 index 0000000..32a366d --- /dev/null +++ b/graphics/bruteforce_helperdata2.svg @@ -0,0 +1,298 @@ + + + + + + + + + + + + Bool Vector + + + + + + + Vector{Bool}[[0], [0], [1]] + + + + + Vector{Bool}[[0], [0], [0]] + + + + + Vector{Bool}[[0], [1], [1]] + + + + + Vector{Bool}[[0], [1], [0]] + + + + + + + + Symbol 1 + + + + + Symbol 2 + + + + + Symbol 3 + + + + + Symbol 4 + + + + + Symbol 5 + + + + + Symbol 6 + + + + + Symbol 7 + + + + + Symbol 8 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Source + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 + + + + + 5.0×10⁴ + + + + + 1.0×10⁵ + + + + + + + Count + + + + + + + Helper Data occurrences by quantized bits + + + + + + + + + + diff --git a/graphics/execution/recursive.typ b/graphics/execution/recursive.typ index cf15974..c86cec4 100644 --- a/graphics/execution/recursive.typ +++ b/graphics/execution/recursive.typ @@ -1,19 +1,38 @@ #import "@preview/fletcher:0.5.8" as fletcher: diagram, node, edge #import fletcher.shapes: pill +#import "@preview/touying:0.6.1": * -#diagram( +#let fletcher-diagram = touying-reducer.with(reduce: fletcher.diagram, cover: fletcher.hide) + +#fletcher-diagram( spacing: (-3mm, 8mm), // wide columns, narrow rows node-stroke: 1pt, // outline node shapes edge-stroke: 1pt, // make lines thicker mark-scale: 60%, // make arrowheads smaller node((0,0), [Start], name: ), + pause, + node((-4, 1), [u1], name: ), node((4, 1), [u2], name: ), + node(enclose: (, ), stroke: aqua, fill: aqua.lighten(90%), name: ), + edge(, , "->"), + edge(, , "->"), + node((-20mm, 39mm), [n1], shape: pill, name: ), + edge(, , "->"), + pause, node((-6, 2), [u11], 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+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 + + + + + 500 + + + + + 1000 + + + + + 1500 + + + + + 2000 + + + + + + + Final result of recursive method + + + + + + + + + + diff --git a/graphics/recursive_helperdata_dist.svg b/graphics/recursive_helperdata_dist.svg new file mode 100644 index 0000000..a19a882 --- /dev/null +++ b/graphics/recursive_helperdata_dist.svg @@ -0,0 +1,274 @@ + + + + + + + + + + + + Bool Vector + + + + + + + Vector{Bool}[[0, 0], [0, 0], [0, 0]] + + + + + Vector{Bool}[[0, 0], [0, 0], [1, 1]] + + + + + Vector{Bool}[[0, 0], [1, 1], [0, 0]] + + + + + Vector{Bool}[[0, 0], [1, 1], [1, 1]] + + + + + Vector{Bool}[[0, 1], [1, 0], [1, 0]] + + + + + Vector{Bool}[[0, 1], [1, 0], [0, 1]] + + + + + Vector{Bool}[[0, 1], [0, 1], [1, 0]] + + + + + Vector{Bool}[[0, 1], [0, 1], [0, 1]] + + + + + + + + Symbol 1 + + + + + Symbol 2 + + + + + Symbol 3 + + + + + Symbol 4 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Source + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0 + + + + + 1.0×10⁴ + + + + + 2.0×10⁴ + + + + + 3.0×10⁴ + + + + + 4.0×10⁴ + + + + + 5.0×10⁴ + + + + + + + Count + + + + + + + Helper Data occurrences by quantized bits + + + + + + + + + + diff --git a/main.typ b/main.typ index bae0c36..849d214 100644 --- a/main.typ +++ b/main.typ @@ -108,10 +108,70 @@ grid( - Brute-Force Ansatz -== Rekursiver Ansatz +== Rekursiver Ansatz -== Vorgabe des Codeworts +1. Teile Verteilung am Erwartungswert auf +2. Addiere weitere Weights ($0.25, 0.125, ...$) +3. Maximiere Abstand zur nächstgelegenen Grenze +4. Teile neue Verteilungen wieder am Erwartungswert auf + +== Rekursiver Ansatz +#align(horizon)[ +#include("./graphics/execution/recursive.typ") +] + +== Rekursiver Ansatz --- Resultierende Verteilung + +#align(horizon)[ +#figure( + image("./graphics/recursive_distribution.svg", width: 60%) +)] + +== Rekursiver Ansatz --- Helperdaten + +#align(horizon)[ + #figure( + image("./graphics/recursive_helperdata_dist.svg", width: 60%) + ) +] + +== Vorgabe des Codeworts + +- Generierung eines zufälligen Schlüssels +- Nutze Quantile der Normalverteilung als vorgegebene Grenzen +- Wähle jeweilige Linearkombination, die am besten das Quantil des Vorgegebenen Bits annähert + +== Vorgabe des Codeworts --- Verteilung + +#figure( + image("./graphics/given_codeword_dist.svg") +) == Brute-Force Ansatz -= Ergebnisse +- Großer Datensatz mit Grenzen +- Führe Optimierung und Quantisierung mit jedem Satz Grenzen durch +- Pearson's Chi-Square Test der Quantisierten Symbole auf Gleichverteilung +- Maximales Resultat des Chi-Square Tests gibt optimale Grenzen zurück + +== Brute-Force Ansatz --- Verteilung + +#figure( + image("./graphics/bruteforce_dist.svg") +) + +== Brute-Force Ansatz --- Helperdaten + +#figure( + image("./graphics/bruteforce_helperdata1.svg") +) + += Fazit + +- Rekursiver Ansatz generiert gleichverteilte Ausgansverteilungen + - Helperdaten geben Informationen über das Codewort bekannt +- Vorgabe des Codeworts als Bedingung nicht stark genug +- Brute-Force Ansatz findet Gleichverteilungen + - Helperdaten geben keine Informationen bekannt + - Verbesserung der Bitfehlerrate um einen Faktor $10$ + - Vorberechnete Grenzen können auf beliebige Normalverteilungen angewendet werden