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@ -27,7 +27,7 @@
== Optimierung der 1-Bit Quantisierung
- Eingangswerte als Gewichtete Summen
- Eingangswerte: gewichtete Summen ursprünglicher Eingangswerte
#v(1em)
@ -65,10 +65,18 @@ $ max_(h_1, h_2, h_3) |f(bold(x), bold(h))| $
== Verallgemeinerung auf n-Bit --- Optimierungsbedingung
- Zwei Möglichkeiten zur optimalen Positionierung der Linearkombinationen:
- Zwei Möglichkeiten zur optimalen Wahl der Gewichtungen:
1. Beste Approximation zur Mitte einer Quantisiererstufe
2. Maximierung des Abstandes zur nächstgelegenen Grenze der Linearkombination
#v(-1.3em)
#align(center)[
#scale(90%)[
#figure(
include("./graphics/background/two-bit-enroll.typ")
)]]
== Verallgemeinerung auf n-Bit --- Algorithmus
1. Naives Raten der Grenzen $g_(1,2)$ und erste Optimierung
@ -106,7 +114,7 @@ grid(
- Vorgabe des Codeworts
- Brute-Force Ansatz
- Brute-Force-Ansatz
== Rekursiver Ansatz
@ -139,7 +147,7 @@ grid(
- Generierung eines zufälligen Schlüssels
- Nutze Quantile der Normalverteilung als vorgegebene Grenzen
- Wähle jeweilige Linearkombination, die am besten das Quantil des Vorgegebenen Bits annähert
- Wähle jeweilige Linearkombination, die am besten das Quantil des vorgegebenen Bits annähert
== Vorgabe des Codeworts --- Verteilung
@ -147,20 +155,20 @@ grid(
image("./graphics/given_codeword_dist.svg")
)
== Brute-Force Ansatz
== Brute-Force-Ansatz
- Großer Datensatz mit Grenzen
- Führe Optimierung und Quantisierung mit jedem Satz Grenzen durch
- Pearson's Chi-Square Test der Quantisierten Symbole auf Gleichverteilung
- Pearson's Chi-Square Test der Quantisierten Symbole zur Prüfung der Gleichverteilung
- Maximales Resultat des Chi-Square Tests gibt optimale Grenzen zurück
== Brute-Force Ansatz --- Verteilung
== Brute-Force-Ansatz --- Verteilung
#figure(
image("./graphics/bruteforce_dist.svg")
)
== Brute-Force Ansatz --- Helperdaten
== Brute-Force-Ansatz --- Helperdaten
#figure(
image("./graphics/bruteforce_helperdata1.svg")
@ -171,7 +179,7 @@ grid(
- Rekursiver Ansatz generiert gleichverteilte Ausgansverteilungen
- Helperdaten geben Informationen über das Codewort bekannt
- Vorgabe des Codeworts als Bedingung nicht stark genug
- Brute-Force Ansatz findet Gleichverteilungen
- Brute-Force-Ansatz findet Gleichverteilungen
- Helperdaten geben keine Informationen bekannt
- Verbesserung der Bitfehlerrate um einen Faktor $10$
- Vorberechnete Grenzen können auf beliebige Normalverteilungen angewendet werden

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@ -223,6 +223,6 @@
body
ending-slide()
// ending-slide()
}