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main.typ

@@ -14,12 +14,104 @@
   ),
 )
 
-= Einführung 
+= Ausgangslage
 
-== Ausgangslage 
+== 1-Bit Quantisierung
 
-== Planung 
+#figure(
+  include("./graphics/background/sign-based-overlay.typ"),
+ // caption: []
+)
+
+- Stufe des Quantisiererfunktion nahe des Erwartungswertes der Wahrscheinlichkeitsverteilung
+
+== Optimierung der 1-Bit Quantisierung 
+
+- Eingangswerte als Gewichtete Summen 
+
+#v(1em)
+
+$ f(bold(x), bold(h)) = h_1 x_1 + h_2 x_2 + h_3 x_3 $
+
+- $h_i$ als Helperdaten 
+
+#v(1em)
+
+- Betragsmäßige Maximierung von $f(bold(x), bold(h))$ für möglichst wenige Werte nahe der $0$
+
+#v(1em) 
+
+$ max_(h_1, h_2, h_3) |f(bold(x), bold(h))|  $
+
+== Optimierung der 1-Bit Quantisierung (2)
+
+#align(horizon)[
+#figure(
+  include("./graphics/background/z_distribution.typ"),
+  caption: [Optimierte Sign-Based Quantisierung]
+)]
+
+== Verallgemeinerung auf n-Bit
+
+- Definition der Quantisierung höherer Ordnung als mehrstufige Funktion
+
+#v(1em)
+
+#figure(
+  include("./graphics/background/two-bit-enroll.typ")
+)
+
+- Problem: Optimale Position der Quantisierergrenzen $g_1$ und $g_2$
+
+== Verallgemeinerung auf n-Bit --- Optimierungsbedingung
+
+- Zwei Möglichkeiten zur optimalen Positionierung der Linearkombinationen: 
+  1. Beste Approximation zur Mitte einer Quantisiererstufe 
+  2. Maximierung des Abstandes zur nächstgelegenen Grenze der Linearkombination
+
+== Verallgemeinerung auf n-Bit --- Algorithmus
+
+1. Naives Raten der Grenzen $g_(1,2)$ und erste Optimierung
+2. Über eCDF der resultierenden Verteilung neue Grenzen definieren, sodass jedes Symbol gleich wahrscheinlich ist
+
+
+
+== Verallgemeinerung auf n-Bit --- Probleme 
+
+- Approximation zur Mitte konvergiert, allerdings keine Verbesserung der Fehlerrate
+- Maximierung des Abstandes konvergiert nicht
+
+#figure(
+grid(
+  columns: (1fr, 1fr),
+  rows: (2),
+  [//#figure(
+  #image("./graphics/background/bach/instability/frame_1.png", width: 80%)
+  #v(-0.5em)
+  //)
+  Iteration 1],
+  [//#figure(
+  #image("./graphics/background/bach/instability/frame_18.png", width: 80%)
+  #v(-0.5em)
+  //)
+  Iteration 18],
+),
+)
+
+= Implementierung
+
+== Mögliche Lösungen
+
+- Rekursiver Ansatz 
+
+- Vorgabe des Codeworts 
+
+- Brute-Force Ansatz 
+
+== Rekursiver Ansatz 
+
+== Vorgabe des Codeworts 
+
+== Brute-Force Ansatz
 
 = Ergebnisse
-
-== Hier dann